Τι (ποιος) είναι Эллиптические интегралы - ορισμός

Эллипти́ческий интегра́л — некоторая функция ${\displaystyle f}$ над полем действительных или комплексных чисел, которая может быть формально представлена в следующем виде:

${\displaystyle f(x)=\int \limits _{c}^{x}\!R(t,\;P(t))\,dt}$,

где ${\displaystyle R}$ — рациональная функция двух аргументов, ${\displaystyle P}$ — квадратный корень из многочлена 3-й или 4-й степени, не имеющего кратных корней, ${\displaystyle c}$ — некоторая константа из поля, где определена функция.

В общем случае эллиптический интеграл не может быть формально выражен в элементарных функциях. Исключением являются случаи, когда ${\displaystyle P}$ имеет кратные корни или когда многочлены в ${\displaystyle R(x,\;y)}$ не содержат нечётных степеней ${\displaystyle y}$.

Однако для каждого эллиптического интеграла существуют формулы приведения его к сумме элементарных функций и от одного до трёх нормальных эллиптических интегралов, называемых эллиптическими интегралами 1-го, 2-го и 3-го рода).